Các ánh xạ quan trọng nhất giữa hai không gian định chuẩn là các ánh xạ tuyến tính liên tục. Tập hợp các ánh xạ tuyến tính liên tục giữa hai không gian định chuẩn E {\displaystyle E} và F {\displaystyle F} được ký hiệu là L ( E , F ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(E,F)} . Không gian định chuẩn cùng với các ánh xạ tuyến tính liên tục lập thành một phạm trù.

Ta cũng có phạm trù các không gian Banach (là một phạm trù con đầy của phạm trù các không gian định chuẩn).